خاصیت بازنونویسی پذیری گروه ها

در این پایان نامه خاصیت جایگشت پذیری و بازنویسی پذیری گروه ها را مورد بررسی قرار می دهیم. ثابت می کنیم که: 1) هر گروه آبلی –بواسطه –دوری، دارای خاصیت 3-بازنویسی پذیری است اگروفقط اگر یک زیر گروه آبلی با شاخص 2 داشته باشد یا مرتبه زیر گروه مشتق آن کمتر از 6 باشد. 2) هر 2-گروه پوچ توان از رده 2، دارای خاصیت 3-بازنویسی پذیری است اگروفقط اگر یک زیر گروه آبلی با شاخص 2 داشته باشد یا مرتبه زیر گروه مشتق آن کمتر از 5 باشد. 3) هر گروه پوچ توان از رده 2، دارای خاصیت 3-بازنویسی پذیری است اگروفقط اگر یک زیر گروه آبلی با شاخص 2 داشته باشد یا مرتبه زیر گروه مشتق آن کمتر از 6 باشد. در سال 1975 پل اردوش سوالی را مطرح کرد: اگر در یک گروه نامتناهی همه زیر مجموعه های با عناصر دو به دو جابجا نشونده، متناهی باشند آیا می توان کران بال برای عدد اصلی چنین مجموعه هایی یافت؟ در سال 1976 نویمن به آن پاسخ مثبت داد. سوال اردوش را در جهت دیگری در نظر می گیریم و ثابت می کنیم که: یک گروه نامتناهی در واریته تعریف شده توسط قانون , قرار دارد اگروتنها اگر به ازای هر m زیر مجموعه نامتناهی از گروه، اعضای برای (i=1, 2, …, m) وجود داشته باشد که . کلمه w به صورت حاصل ضرب چند کلمه مجزا است، به این معنی که کلمه ها از گروه های آزاد تعریف شده روی مجموعه های مجزا بوده و کلمه ها به فرم می باشند که در آن فقط یکی از حروف در چند مکان تکرار شده و بقیه حروف فقط در یک مکان ظاهر شده اند.